ه‍.ش. ۱۳۸۸ خرداد ۴, دوشنبه

بیست سال پیش

همه ماها که دستی بر علوم داریم، به نوعی پژوهشگاه دانشهای بنیادین رو می‌شناسیم. در اونجا تحقیق می‌کنیم، تو کتابخونش عضو هستیم، در سمینارهاش شرکت می‌کنیم و یا از اینترنتی که به ایران آورده استفاده می‌کنیم. پژوهشگاه ممکن بی نقص نباشه، ولی نمی‌تونیم نقشش رو در زنده کردن علم و تحقیقات علمی در ایران انکار کنیم.

اما تاحالا نشده بود به شرایط بیست سال پیشی که پژوهشگاه شروع به کار کرد فکر کنم. امروز سر مراسم بیستمین سالگرد اینکار رو کردم. فکرش رو بکنید، جنگ تازه تموم شده بود و تهیه نون شب و ساخت و ساز خرابیهای جنگ به نظر از هر کار دیگه‌ای مهمتر بودند. توی حال و هوای اون موقع، تحقیق، اونم از جنس فیزیک نظری و ریاضیات حروم کردن پول بود. خوب یادمه که اگه صحبتی از علم و کشف اختراع می‌شد خوراک برنامه صبح جمعه با شما و عصرانه بود که ما مردیم از گشنگی و اینها لیزر اختراع کردند.

توی اون شرایط، در زمان نخست وزیری موسوی سنگ بنای این پژوهشگاه‌ و خیلی از پژوهشگاه‌ها، مراکز تحقیقاتی و تحصیلات تکمیلی گذاشته شد.

حالا به عنوان تمرین، سعی کنید هر کدوم از کاندیداها رو بزارید توی اون شرایط و نتیجه رو تصور کنید.

ه‍.ش. ۱۳۸۸ اردیبهشت ۳۱, پنجشنبه

اصلاح الگوی مصرف در انتخابات

مدتها پیش (می‌توانید حدس بزنید کی؟) یک متنی نوشته بودم راجع به یک الگوریتم رای گیری به نام condorcet که ابداع یک ریاضیدان فرانسوی به همین نام بوده. متن یک کم آبکی و در حد یک پیش نویس است و من هم حال و حوصله دوباره نوشتنش را نداشتم. امیدوارم که متن ارزش روش را خیلی کم نکرده باشد. که روش بسیار جالبی برای انتخاب رییس جمهور است و خوبیهای زیادی دارد. مثلا نیازی هم به دو مرحله ندارد یا اینکه کاندیداهای یک جناح رای هم را کم نمی‌کنند.
در ضمن، هر گونه تشابه اسمی شخصیت‌های این متن با یکی از نویسندگان این وبلاگ تصادفی است!

به زودی انتخابات ریاست جمهوری فرا می رسد. در این دوره، تعداد زیادی نامزد شده اند و همینطور بر تعداد آنها افزوده می شود به طوری که هر گرایش سیاسی حداقل یک کاندیدا را خواهد داشت. و جالب این است که کاندیداها همگی در یک سطح قدرت هستند. این موضوع نوید انتخابات پر هیجانی را می دهد!
هرجند که فراوانی نامزدهای ریاست جمهوری خوب است و موجب تشویق مردم و طیف های گوناگون سیاسی به شرکت در انتخابات می شود، ولی از طرف دیگر مشکلاتی را هم پدید می آورد. نامزدها را نگران شکسته شدن آرایشان می کند،‌
، باعث سردرگمی رای دهندگان می شود و نامزدها را وادار به نفی یکدیگر می کند.
این مشکلات نتیجه روش رای گیری کنونی هستند. با تغییر روش، می توان جلوی شکسته شدن آرا را گرفت و انتخاب را آسانتر کرد و در مجموع انتخابات سالمتری برگزار کرد. در روش کنونی، هر نفر فقط یک رای و تنها به یک نامزد می دهد و این باعث تمام مشکلات می شود. اجازه بدهید با چند مثال این روش را بررسی کنیم.

فرض کنید تقی و نقی از جناح راست هستند و رستم و سهراب از جناح چپ و باز هم فرض کنید در هر جناج تقسیم بندی دیگری هم وجود دارد، مثلا سنتی و مدرن. اجازه بدهید تقی و رستم را سنتی باشند و دوتای دیگر مدرن. بگزارید در نظر بگیریم که هر یک از این چهار گرایش به یک اندازه در بین مردم طرفدار دارند و هر کس تنها به کاندیدای دلخواهش رای می دهد. وقتی که فقط دو نفر -- تقی و رستم-- نامزد می شوند، انتخابات به خوبی و خوشی برگزار می شود و رستم با اختلاف ناچیزی انتخاب می شود.

اما اگر تعداد نامزدها بیشتر شد، کمی مشکل پیدا می کنیم. فرض کنید که اینبار هم فقط تقی از جناح راست نامزد می شود. ولیی چپها نمی دانند که از بین رستم و سهراب کدام یک مناسب تر است، برای همین هردو کاندید می شوند و در نتیجه آرای رستم بین او و سهراب نصف می شود و باعث می شود تقی با اختلاف بالایی انتخاب شود. جنگ بین رستم و سهراب، تقی را پیروز می کند. در حالیکه اگر سهراب وارد نمی شد، رستم انتخاب می شد.

در اینجا شرک کردن یا نکردن سهراب، نتیجه انتخابات را عوض می کند. در حالیکه او در هر دو حالت بازنده است. این موضوع باعث سردرگمی فراوان احزاب در نامزد کردن افراد می شود و بر امکان تقلب هم می افزاید. مثلا تقی می تواند به سهراب پول بدهد که کاندیدا شود.

این شیوه انتخاب برای رای دهندگان هم مشکل آفرین است. با یک مثال این موضوع آشکار تر می شود.
تقی و رستم و سهراب نامزد می شوند. فرض کنید سهراب نامزد مورد علاقه شما است. آما شما مجبورید به رستم رای دهید.
زیرا شما حدس می زنید که رستم شانس بیشتری دارد و اگر شما به جای او به سهراب رای دهید، از آرای رستم کاسته شود و انتخابات به نفع تقی تمام شود که شما با او مخالفید. در این روش رای دهندگان احتمالا نمی توانند به کاندیدای دلخواهشان رای دهند.
در حقیقت، نتیجه بدیهی این شیوه رای گیری آنست که اکنون در آمریکا می بینیم. تنها دو حزب می توانند شکل بگیرند.
در چنین شرایطی، حزب سوم شانس بقا نخواهد یافت. ما هم اگر چاره ای برای این مشکل پیدا نکنیم، به جایی خواهیم رسید که اکنون آنها رسیده اند.

و اما، روشهای فراوان دیگری هم برای رای گیری وجود دارد. شاید یکی از بهترین روشها، روشی باشد که به نام ریاضیدان و فیلسوف فرانسوی ، کندور-سِی نامیده می شود. این روش بسیار ساده است و هیچ یک از مشکلات یاد شده را ندارد. در این روش افراد نام کاندیدا ها را به ترتیب اولویت در برگ رای قید می کنند. این روش شبیه این است که بین هر دو کاندیدا انتخاباتی برگزار شود. و ببینیم بین هر دو نفر کی بهتر است.

خوبی این روش اینست که احزاب نامزدهایشان را بی هیچ ملاحظه ای معرفی می کنند. و رای دهند گان هم به نامزدهای دلخواهشان رای می دهند. اگر کاندیدا هستید، خیالتان راحت خواهد بود که اگر همقطار شما وارد گود شود به شما ضرری نخواهد رسید. و اگر هم رای دهنده هستید، با آرامش خاطر رای می دهید چونکه می دانید اگر انتخاب اول شما شانسی نداشت، انتخاب دومتان ممکن است اثر بخش باشد.

این روش هم با مثالی بیان می کنم.
فرض کنید سه کاندیدای خیالی ما نامزد شده اند. شخصی مایل به راست است و ممکن است تقی را مناسبترین شخص بداند.
ولی خوب اگر تقی انتخاب نشد، به نقی راضی است و اگر او هم نشد، حد اقل رستم را به سهراب ترجیح می دهد.
برگه ری این شخص به این ترتیب خواهد بود:

۱ . تقی
۲ . رستم
۳ . سهراب

حالا می خواهیم آرا را بشماریم. فرض کنید هنگام شمارش سه برگه رای به این صورت است:

۱ . تقی
۲ . رستم
۳ . سهراب

پنج برگه به این صورت
۱ . تقی
۲ . سهراب
۳ . رستم

پنج برگ رای به این صورت:
۱ . رستم
۲ . سهراب
۳ . تقی

و چهار برگ رای به این وجه:

۱ . سهراب
۲ . رستم
۳ . تقی

شمارش آرا به این گونه است که تعداد دفعاتی که هر کاندیدا بالای کاندیدای دیگر قرار دارد را حساب می کنیم.





تقی رستم سهراب
تقی ۰ ۹ ۹
رستم ۸ ۰ ۹
سهراب ۸ ۸ ۰

از این جدول نتیجه می گیریم که

رستم از تقی بهتر است.
سهراب از تقی بهتر است.
سهراب از رستم بهتر است.
پس سهراب از همه بهتر است و انتخاب می شود.

در حالی که اگر به روش قدیمی رای می گرفتیم، فقط انتخاب اول مهم می شد و تقی پیروز می شد.
اگر در روش قدیمی فقط تقی و رستم کاندیدا می شدند، رستم انتخاب می شد، در حالیکه تعداد زیادی از طرفداران تقی سهراب را به رستم ترجیه می دهند. این روش دقیقا متناظر با این است که بین هر دو کاندیدا انتخاباتی به روش قدیمی برگزار کنیم و برنده را بیابیم.
این شیوه رای گیری خیلی شبیه به برگزاری مسابقات فوتبال هم هست که در آن هر دو تیم با هم مسابقه می دهند و جدولی شبیه به جدول ما می سازند.

و اما این رای گیری دو مشکل هم دارد. یکی مساوی شدن است و دیگری در چرخه افتادن. مشکل تساوی که در تمام روشها وجود دارد و تقریبا حل نشدنی است. ولی مشکل دوم، تشکیل چرخه،‌ مخصوص این روش است.
مشکل به این صورت است که نتیجه انتخابات این می شود که سهراب از رستم بهتر است، رستم از تقی و تقی از سهراب.

ساده ترین راه حل اما نه بهترین آنها این است که نتایج رقابت بین هر دو نفر را به ترتیب قدرت برند مشخص کنیم.

سهراب بهتر از رستم ۱۱ به ۵
تقی بهتر از سهراب ۱۰ به ۶
رستم بهتر از تقی ۹ به ۷


بعد شروع می کنیم نتایج تقریبا ضعیف را حذف می کنیم و این کار را آنقدر ادامه می دهیم که چرخه ها از بین بروند. در اینجا اختلاف رستم و تقی ناچیز است. پس می توان این دو را شبیه به هم در نظر گرفت. با کنار گزاشتن خط سوم، نتیجه این می شود.
سهراب بهتر از رستم است. تقی بهتر از سهراب است. اما هیچکس بهتر از تقی نیست، پس تقی انتخاب می شود.

شیوه اجرای این رای گیری چندان پیچیده تر از شیوه مترادف نیست. خصوصا که هم به صورت دستی و هم به صورت ماشینی قابل انجام است. به صورت دستی، برگه های رای به این صورت خواهند بود:

۱
۲
۳
۴
۵

و رای دهنده در هر جای خالی به ترتیب اولویت کاندیداهای دلخواهش را نام می برد.
می توان اطلاعات هر برگه رای را به رایانه داد که بقیه کار آسان خواهد بود.
ولی اگر امکانش نبود، باز هم می توان به صورت دستی جداول را تشکیل داد.
شاید فرایند کمی پیچیده تر به نظر بیاید، ولی حقیقتا ارزشش را دارد.
دست کم، با از بین بردن مرحله دوم الگوی مصرف را اصلاح می‌کند:-)

ه‍.ش. ۱۳۸۸ اردیبهشت ۱۲, شنبه

منبع انرژی ماهواره پلانک

ماهواره پلانک که بناست افت و خیز دمایی و قطبش CMB (تابش ریز- موج پس زمینه که از مهبانگ به یادگار مانده) را با دقت فوق العاده زیاد اندازه بگیرد به زودی به فضا خواهد رفت. در مورد آن چه انتظار داریم نتایج پلانک به ما بیاموزد بعدا خواهم نوشت. اینجا فقط یک نکته می خواهم بگویم: منبع انرژی این ماهواره انرژی خورشیدی خواهد بود.
دیده اید که ماهواره ها را در کاریکاتور ها مانند خفاش می کشند؟! بال ها همان آرایه (array) باطری خورشیدی هستند!!